课题：5.3.2 命题、定理、证明（1）

教学目标：

【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.

2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.

【过程与方法】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.

【情感态度与价值观】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.

教学重点：命题的定义，命题的组成.

教学难点：命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.

课时安排：1课时

教学方法：启发式

教学用具：多媒体

教学过程：

一、创设情境，引入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.

二、讲授新课

前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

（3）对顶角相等.

（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.

例1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（      ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（      ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（      ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（      ）      

思考： 下列组命题是由几部分组成的？      

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．  

命题的结构          命题由题设和结论两部分组成.   

题设：已知事项     结论：由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.

例题  下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写  成“如果……，那么……”的形式.

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.

（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.

（4）同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.

（5）对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.

思考  上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

三、例题讲解

1. 指出下列命题的题设和结论：

（1） 如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.

题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.

（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.

题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.

（3）两直线平行，同位角相等.

题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.

2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两  条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果| a | = | b |，那么 a = b ；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这  条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

定理与证明

上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

定理也可以作为继续推理的依据．你能写出几个学过的定理吗？

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.

命题  相等的角是对顶角．

（1） 这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（2） 判断这个命题的真假.

你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？

如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

四、课堂练习

1. 判断下列命题的真假.

若 a = b，b = c，则a = c.   （       ）

若 a > b，b > c，则a > c.   （       ）

若 a∥b，b∥c，则a∥c.  （       ）

若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c.  （       ）

若 ac = bc，则a = b.  （       ）

若 a2 = b2，则a = b.  （       ）

同位角相等.  （       ）

锐角与钝角一定互补.  （       ）

2.判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论，并判断真假.

（1） 内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.

分析：（1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；

结论是：内错角相等.这个命题是假命题.

（2） 是命题.这个命题的题设：两个角是对 顶角；

结论是：这两个角相等.这个命题是真命题.

（3） 不是命题，它不是判断一件事情的语句，而是表示画图的语句.

3.下列语句是命题的个数为（       ）

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若| a |=3，则 a =3.

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

4. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_________________________________________，结论是_______________________.

5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补.

解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°，为钝角；

（2）真命题；

（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.

五、课堂小结

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.

2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.

对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的4部分一定要简单明了.

六、布置作业

1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

七、板书设计

八、教学反思